ریاضیات برتر

برنامه ریزی درسی ریاضی

بررسی رابطه حافظه فعال با پنداشتهای غلط دانش آموزان در فهم ریاضی

مقدمه:

آموزش و یادگیری ریاضیات و سنجش رفتار ریاضی فراگیران فرایندهای پیچیده ای هستند که در آن معلمان و فراگیران به گونه ای مستقیم با یکدیگر مرتبط اند. ریشه این پیچیدگی ها در این واقعیت نهفته است که هر فراگیر فردی است با شخصیتی یگانه که دانش، مهارتها و برداشتهای خود را با شیوه ها و نگرشهای متفاوت و در سطوح گوناگونی کسب کند.

بنابراین شناخت نگرشهای متفاوت به مقوله های آموزشی،یادگیری، سنجش رفتار ریاضی و پرداختن به آنها پژوهشگران آموزش ریاضی را بیشتر متقاعد خواهد کرد که هر فردی شیوه های فهم خود را به کار می گیرد و فعالانه دانش ریاضی خویش را بنا می سازد. هر معلمی باید شرایطی فراهم آورد که فراگیران را قادر سازد تا دانش موجود و تجربه های قبلی  خویش را بیآزمایند و درمراحل بالاتر دانش خود را سازمان دهند.نظریه ساخت و سازگرایی معتقد است که دانش آموزان باید در توسعه و فهم و درک شخصی خود فعالانه شرکت داشته باشند.

اهداف طرح:

•                    - بررسی علل بروز پنداشتهای غلط در یادگیری ریاضی دانش آموزان

•                    - تعیین میزان اثر بخشی حافظه فعال بر پنداشتهای  غلط در فهم ریاضی دانش آموزان

هدف اصلی این پژوهش میزان اثر بخشی ظرفیت حافظه فعا ل بر فهم ریاضی و همچنین بررسی علل بروز پنداشتهای غلط در یاد گیری ریاضی دانش آموزان دبیرستانی می باشد. در این تحقیق نمونه شامل 200 نفر از دانش آموزان رشته تجربی از پایه سوم دبیرستان،در آزمون ریاضی معلم ساخته و آزمون استاندارد حافظه فعال شرکت کردندنتایج بدست آمده نشان داد که مشکلات مفهومی و پنداشتهای غلط دانش آموزان با ظرفیت حافظه فعال پایین در مقایسه با دانش آموزان با ظرفیت حافظه بالاتر در یادگیری و حل مسائل ریاضی دارای فراوانی بیشتری است و همچنین دانش آموزان دارای حافظه فعال با ظرفیت بالاتر از عملکرد بهتری در حل مسائل ریاضی برخوردارند. نتایج این پژوهش می تواند به دست اندرکاران آموزش ریاضی و تألیف کتب درسی در جهت رسیدن به یادگیری و فهم صحیح دانش آموزان کمک مؤثری نماید.حافظه فعال با یادگیری و فهم ریاضی رابطه دارد وضعیت حافظه فعال میتواند در ایجاد مشکلات یادگیری و بد فهمی دانش آموزان مؤثر باشد یافته های پژوهشی حاکی از آن است که بخشی از مشکلات یادگیری دانش آموزان به خاطر عدم توجه به حافظه،تفکر،و سایر فرایندهای شناختی و فعالیتهای ذهنی است طبق دیدگاه شناخت گرائی یادگیری یک فرایند درونی و دائمی است که در آن فرایندهای چون حافظه ،فهم، ادراک نقش اساسی ایفا میکند.

سؤالات تحقیق و فرضیه کلی:

سؤالات زیر پژوهش  حاضر را هدایت کرده است.

1 -  آیا حافظه فعال برعملکرد ریاضی مؤثر است ؟

2 – علل بروز پنداشتهای غلط و اشتباهات مفهومی دانش آموزان در درس ریاضی چیست ؟

3- طرح واره ها در شکل گیری پنداشتهای غلط ریاضی چه نقشی دارند ؟

4- چه تفاوتی بین فراوانی پنداشتهای غلط در دانش آموزان دارای سطوح مختلف ظرفیت حافظه فعال می باشد ؟

فرضیه های پژوهش:

·                    بین حافظه فعال دانش آموزان و پنداشتهای غلط  ریاضی رابطه معناداری وجود دارد.

·                    بین نمره ریاضی و پنداشتهای غلط ریاضی دانش آموزان رابطه معناداری وجود دارد.

·                    بین نمره ریاضی دانش آموزان با ظرفیت حافظه فعال رابطه معناداری وجود دارد.

استفاده کنندگان از پژوهش:

1 – معلمین در راستای کار آمد سازی تدریس خود و یاد گیری اثر بخش دانش آموزان، ضمن آشنای و آگاهی از ظرفیت حافظه فعال جهت استفاده مؤثر از حافظه فعال دانش آموزان در یادگیری ریاضی و کاهش بدفهمی ها به درک بهتر مطالب به دانش آموزان کمک کنند.

2 –  برنامه ریزان درسی و مؤلفان کتابهای درسی: پژوهشهای  انجام شده و تجربه نگارنده نشان می دهد  شیوه بیان بسیاری از مفاهیم ریاضی در کتابهای درسی و کمک درسی به گونه ای است که باعث پنداشتهای غلط یا بد فهمی در ریاضی می شود ودر آموزش مفاهیم دیگر اختلال ایجاد می کند برای دستیابی بیشتر به اهداف آموزشی  آنها را  شناسای و برطرف  کنند.

گنجایش یا ظرفیت حافظه فعال:

تصور می رود که حافظه فعال گنجایش  قطعه اطلاعات را داشته باشد یعنی ما می توانیم در یک زمان فقط به  قطعه مجزا فکر کنیم  گنجایش محدود حافظه فعال ،یکی از جنبه های پردازش اطلاعات است که برای طراحی و اجرای آموزش تلویحات مهمی دارد . برای مثال نمی توانیم یک دفعه مفاهیم زیادی را به دانش آموزان ارائه داد مگر آنکه این مفاهیم کاملاً سازمان یافته باشد و با اطلاعاتی که از قبل در حافظه بلند مدت وجود دارد مرتبط باشد

 

حافظه فعال و عملکرد ریاضی:

حافظه فعال را می توان به عنوان عامل پیش بینی کننده عملکرد ریاضی در سطوح مختلف تحصیلی معرفی نمود مطالعات در این زمینه نشان میدهد که دانش آموزان با مشکلات جدی در ریاضی نسبت به دانش آموزان با مشکلات کمتردر ریاضی دارای حافظه فعال پایین تری می باشند.

بنا به مطالعات انجام شده حافظه فعال نه تنها بر عملکرد ریاضی،بلکه برعوامل پیش بینی کننده  رفتار ریاضی تأثیر گذار می باشد ازجمله این عوامل می توان، دقت، اضطراب، نگرش،خودکارآمدی و هوش هیجانی ریاضی اشاره کرد.

«پژوهش های انجام شده در این زمینه نشان می دهد که میان ظرفیت حافظه فعال و عملکرد ریاضی  رابطه مثبت و معنی  داری وجود دارد. رشد ورسش جسمی و ذهنی، آمادگی و دانش قبلی و روش ها و راهبردها ی یادگیری، هوش و حافظه دانش آموزان از جمله عواملی هستند که به صورت مستقل یا در تعامل  با یکدیگر برای انجام فعالیتهای ذهنی و یادگیری وسر انجام بر عملکرد ریاضی  آنان تأثیر می گذارند.دانش آموزانی که از ظرفیت حافظه بالای برخوردارند عملکرد ریاضی  بالاتر داشتند و به همین ترتیب دانش آموزانی که عملکرد ریاضی  بالاتر داشتند دارای ظرفیت حافظه بالاتر برخوردارند» ( دکتر حسن اسد زاده فصلنامه تعلیم و تربیت شماره 97)

 

ساخت وساز گرایان و نظریه طرحواره ها:

اسکمپ معتقد است که یادگیری زمانی مفید است که باعث اتصال و ارتباط بین طرحواره ها موجود در ذهن فرد ودر آمیختن آنها با مطالب جدید شود و بدین ترتیب بعضی از معادل « فراخوانی » نیز استفاده کرده اند او معتقد است که  باید پیوند های منسجم ودرستی ایجاد گردد ودر نهایت با جرح و تعدیلهایی که انجام می پذیرد مفهوم یا رویه جدید درک شود. بدین جهت از نظر وی یادگیری هوشمند به دلیل پیونددهی بسیاری که دارد، هم اقتصادی تر وهم با شرایط و موقعیت های مختلف سازگارتر می باشد افزون بر این با قدرتر و اثر بخش تر نیز  هست.

حال آنکه یادگیری عادتی،تنها منجر به بروز یک پاسخ عادتی یا غریزی به یک موقعیت یا محرک خاص و مشخص می شود و چون مطالب اساساً به هم مرتبط نیستند یا ارتباط آنها ضعیف است نرخ ماندگاری آنها کم است پس اقتصادی و مولد نیست توانایی سازگاری با موقعیت های مختلف را ندارد. یادگیری هوشمند که متکی بر طرحواره های ذهنی است در گیر دو فرایند بسط و بازسازی طرحواره ها ا ست. اسکمپ ( 1989 )عنوان میکند در فرایند بسط طرحواره ها، مطالب و عقاید با طرحواره ها موجود جفت و جور می شوند و یادگیرنده آنها را در طرحواره ها ی موجود  خود جذب می کند  که در نتیجه طرحوارهای موجود فرد توسعه و گسترش می یابند.

پنداشتهای غلط ریاضی:

ساخت و ساز گرایان معتقدند که انسان سازنده دانش خود هستند و در جریان این ساخت وساز  دانش به جای ایجاد فهم مناسب به تولید فهم و درک ناقص یا نادرست دانش منجر می شود  بنابراین فهم نادرست و نارسای مفاهیم ریاضی  را پنداشتهای غلط ریاضی می گویند.

 

منشأ پنداشتهای غلط ریاضی دانش آموزان:

دانش آموزان بسیار مبتکرند وقتی با مسئله ای مواجه می شوند که نمی دانند چگونه آن را حل کنند الگوریتم هایی ابداع می کنند و برای حل آن  مسئله بکار می برند اگر چه اغلب این الگوریتم ها به پاسخ های نادرست منتهی می شوند . مثلاً در فرایند یادگیری عمل تفریق اکثر دانش آموزان ، اشتباه معروف کوچکتر از بزرگتر کم کن را مرتکب می شوند.

یا اینکه دانش آموزانی که جمع کسرها را یاد می گیرند، اغلب به اشتباه صورتها را با هم و مخرج ها را با هم نیز جمع می کنند.

این الگوریتم های نادرست و الگوریتم های مشابه آن ها تصادفی نیستند بلکه نظامند هستند و براساس قوانین درست شکل گرفته اند از این رو آنها را پنداشتهای منطقی می نامند واژه منطقی در این عبارت معنی بسیار خاصی دارد وبه فرایندی اشاره می کند که در آن دانش آموز ابتدا یک قانون نادرست را استنتاج می کند و پس از آن به روشی که به لحاظ منطقی سازگار است آن را به درستی ادامه می دهد سؤال مهمی که در این جا مطرح می شود این است که منشأ این پنداشتهای منطقی چیست؟

طرحواره های خوب ساخته شده کدامند؟

همانند ساختمانی که خوب ساخته شدن آن،به مواد اولیه و چگونگی سازماندهی،ارتباط و تعامل آن مواد با یکدیگر بستگی دارد طرحواره ها نیز به مثابه یک ساخت ذهنی، می تواند ساختار ضعیف تر یا خوب ساخته شده تر داشته باشد.

گویا عنوان می کند طرحواره های خوب ساخته شده،علاوه بر داشتن اجزای فراوان،دارای ارتبا طات و پبوند های عمیق تر بین این اجزا است هر چه که این پیوند ها درونی  بیشتر و مستحکم تر باشند     طرح واره ساخت بهتر و کاراتری دارد و منجر به فهم ودرک عمیقتر و کاهش بد فهمی می گردد.

از نظر اسکمپ (1989) طرحواره های خوب ساخته شده دارای ویژگی های زیر هستند:

- فهم ودرک را ممکن ساخته و قابلیت سازگاری بالایی را در فرد به وجود می آورند.

- یک منبع غنی از طرح ها و نقشه ها ی عمل و تکنیک ها را فراهم می کنند.

- به یاد آوری و یادسپاری مفاهیم را تسهیل می کنند.

- در ذات خویش،مولد و خود زا هستند.

- هم خوبتر یاد گرفته می شوند وهم شرایط را برای یادگیری های آتی، بهتر فراهم می کنند

- قدرت خلاقیت و توانایی حل مسئله را ارتقاء می بخشند. ( اسکمپ )

 

 

روش تحقیق:

منظور از روش انجام تحقیق این است که مشخص کنیم که چه روش تحقیقی برای بررسی موضوع لازم است. متخصصان پژوهش روشهای پژوهشی را به دودسته بزرگ کمی و کیفی تقسیم کرده اند با توجه به اهداف این پژوهش که  بررسی رابطه بین حافظه فعال و فراوانی پنداشتهای غلط دانش آموزان است استفاده مناسب ازتحلیل های آماری،مانند میانگین،همبستگی بین متغیرها و روش رویدادی ( علی – مقایسه ای ) مناسب است.

جامعه آماری:

جامعه آماری این پژوهش عبارت بود از کلیه دانش آموزان سال سوم تجربی اداره آموزش و پرورش ناحیه دو زاهدان که در سال تحصیلی 92-91 مشغول به تحصیل بودند.

نمونه آماری:

از بین 25 دبیرستان عادی و نمونه،چهار  دبیرستا ن نمونه دخترانه و پسرانه وچهاردبیرستان عادی پسرانه و دخترانه به صورت تصادفی انتخاب و از بین دانش آموزان  سال سوم تجربی تعداد 200 نفر به صورت تصادفی انتخاب شده تا حجم نمونه مشخص شود 

روش گردآوری اطلاعات:

پژوهش حاضر با هدف بررسی رابطه میان ظرفیت حافظه فعال و فراوانی پنداشتهای نادرست انجام گرفته  به منظور پاسخ گویی به  سؤالات پژوهش، دانش آموزان در دو آزمون تعیین ظرفیت حافظه فعال و آزمون ریاضی شرکت کردند.

برای تعیین ظرفیت حافظه فعال دانش آموزان از آزمون اعداد معکوس استفاده شد در این آزمون پس از بیان دستور العمل اجرای آزمون برای دانش آموزان،آزمون به این ترتیب برگزار شد. اعداد به صورت دو رقم مجزا،سه رقم مجزا، و ... و هشت رقم مجزا به فاصله یک ثانیه زمان بین این ارقام، برای دانش آموزان خوانده شد. آزمودنی موظف بود پس از اتمام خواندن هر دسته از اعداد، بلا فاصله آنها را به صورت معکوس بنویسد. به عنوان مثال با ذکر اعداد 3و6 توسط آزمایشگر آزمودنی ارقام 6و 3 را در جدولی که در اختیار داشت وارد می کرد بر اساس آخرین رقمی که این آزمودنی می توانست صحیح وارد کند اوراق تصحیح و نمره آزمون حافظه تعیین شد. برای جلوگیری از ورود متغیرهای ناخواسته دانش آموزان را به دسته های 10نفره تقسیم و آزمون  برگذار شد.با توجه به نظر سنجی که از دبیران  ریاضی در مورد پنداشتهای غلط دانش آموزان در ریاضی و همچنین تجربیات پژوهشگر در امر تدریس ریاضی سؤالات آزمون ریاضی بر مبنای پنداشتهای غلط دانش آموزان به صورت سؤالات صحیح و غلط طراحی گردید. سؤالات بر اساس اطلاعات آنان در محدوده کتابهای ریاضی سالهای اول و دوم و سوم دبیرستان  بود. آزمون شامل 20 سؤال و نتیجه این آزمون نمره آزمون ریاضی و تعداد بدفهمی ها، نمره بدفهمی در نظر گرفته شد .

 

 

  روش تجزیه و تحلیل داده ها:

پس از جمع آوری داده ها ی حاصل از برگزاری آز مون ها  توسط نرو افزار اکسل پردازش و سپس از طریق روشهای آماری مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت،بدین ترتیب که ابتدا مشاهدات توسط روشهای آماری توصیفی شامل جدول آماری، نمودارهای آماری وشاخصهای مرکزی موردتجزیه وتحلیل قرارگرفته و سپس اطلاعات کسب شده در این مرحله توسط روش آماری استنباطی هم چون آزمون خی 2 و ضریب همبستگی مورد تجزیه و تحلیل و استنباط قرار گرفت.

 

 

جمع بندی و نتیجه گیری

اگر نگوییم که ریاضیات یعنی حل مسئله، اما باید اذعان نمود که حل مسئله باید بخش عمده ای از دانش و تجربه هر شاگردی در عرصه کار ریاضی باشد. یک توافق کلی میان محققان این است که حل مسئله – به ویژه در یاد دهی – یادگیری ریاضیات – در واقع عالی ترین و پیچیده ترین نوع یادگیری است حل مسئله فرایندی جهت دار است که به کمک آن فراگیر ترکیبی از دانش و تجربه قبلی خود ( شامل تعریف ها، قضایا ،استراتژی ها ) را استنباط و کشف می نماید و می تواند آنهارا به گونه ای مورد استفاده قرار دهد تا اورا به حل مسئله ( جواب ، جوابها ) مورد نظر نایل سازد.

دانش آموزان وارد هر کلاس یا هر درس جدید که می شوند بد فهمی های  با خودشان دارند که بیشتر محققان به این بد فهمی ها پنداشتهای نادرست می گویند.   بعضی  پنداشتها از تجارب گذشته دانش آموزان و برخی از تدریس نادرست قبلی نشأت می گیرد اما اغلب علت مشخصی ندارد.

بیشتر نظریه های علمی که مورد مطالعه، تفسیر و تحلیل قرار می گیرند، به فراگیر تحمیل می شوند که با نبودن شکل یا طرح کامل و دقیق، دانش آموز به صورت قیاسی، تکه های از آنهارا سر هم می کند تا مقداری از کل مطلب از پیش دریافت شده  با داده های موجود متناسب شود

نتایج حا صل از بررسی آماری در این پژوهش نشان می دهد که:

1-                پنداشتهای غلط در بین تمام  دانش آموزان دبیرستانی به وفور دیده می شود.

2-                مشکلات مفهومی و پنداشتهای غلط دانش آموزان با ظرفیت حافظه فعال پایین تر در مقایسه با دانش آموزان با ظرفیت حافظه بالاتر در یادگیری و حل مسائل ریاضی دارای فراوانی بیشتری است.

3-                به طور کلی دانش آموزان دارای حافظه فعال با ظرفیت بالاتر در مقایسه با شاگردان دارای حافظه فعال با ظرفیت پایین از عملکرد مطلوب تری در حل مسائل ریاضی برخوردار ند.

4-                دانش آموزان با مشکلات جدی در ریاضی نسبت به دانش آموزان با مشکلات کم در ریاضی حافظه فعال پایین تری دارند.

5-     دانش آموزان مدارس نمونه ازحافظه بالاتری نسبت به مدارس عادی برخوردار بودند در نتیجه عملکرد بهتری در ریاضی داشتند و ضمناً دانش آموزان پسر نسبت به دانش آموزان دختر از حافظه فعال بالاتر  و بد فهمی کمتری برخوردار بودند.

6-     بین نمره ریاضی ونمره بدفهمی رابطه معکوس وجوددارد . دانش آموزانیکه که نمره بالای ریاضی دارندازبدفهمی کمتری برخوردارند و بلعکس

7-                نقص توجه و پنداشتهای غلط ریاضی  و حافظه ناکار آمد رابطه دو طرفه دارند

پیشنهادها :

در جهت استفاده مؤثر از حافظه فعال دانش آموزان در یادگیری ریاضی و کاهش بدفهمی های آنها می توان از راهبردهای زیر در تدریس استفاده نمود .

•                    - از تدریس طولانی و یکنواخت پرهیز شودزیرا باعث پربار شدن سریع حافظه فعال می شوند و به مرور از ایجاد ارتباط بین مطالب می کاهند.

•                    - مشارکت فعال دانش آموزان در هنگام تدریس باعث تکرار مطالب ودر نتیجه پردازش بهتر اطلاعات و ماندگاری آنها در حافظه خواهد شد . استفاده از کار گروهی دانش آموزان در نیل به این هدف مؤثر خواهد بود.

•                    - استفاده از پیش سازمانده ها و فعال سازی طرحواره ها در ابتدای تدریس مطالب جدید زمینه ارتباط مفاهیم جدید را با مفاهیم قبلی به وجود آورده و از بروز پنداشتهای غلط می کاهد.

•                    - از اشتباهات دانش آموزان استفاده شود، تا در باره فرآیندهای فکری آنها بینش لازم کسب شود. هر گونه اشتباهی که دانش آموزان در استدلال خویش مرتکب می شوند، شاخص خوبی برای طبیعت فرآیندهای فکری و سطح رشد شناخت ایشان است ،با دقت این شاخصها را یاد داشت واز آنها به منظور تصحیح تدریس استفاده شود.

•                    - برای عرضه اطلاعات جدید از وسایل بصری گوناگون استفاده شود .

•                    - آموزش ریاضیات باید برفرآیندو ساختار و نه پاسخ متمرکز باشد،دانش آموزان را باید تشویق کرد که تفکر و کار خود را بررسی کنند، تنها دنبال پاسخ درست نباشند، بلکه در جستجوی این باشند که چرا یک روش در یک موقعیت خاص مفید یا نامفید است.

•                    - تأکید بر تفاوتها و شباهتها در هنگام تدریس، به ویژه هنگامی که احتمال اشتباه مفهومی زیاد است، تصورات مفهومی نادرست را از ذهن دانش آموزان  دور می سازد.

 

+ نوشته شده در  شنبه بیست و چهارم فروردین 1392ساعت 19:32  توسط  دکتر حیدر زادگان-صحرانشین  |